Die relativistische Rakete – Erklärung und Rechnung

 

Bei der relativistischen Rakete wird ein Teil der Masse vollständig nach der Einsteinschen Gleichung in Energie umgewandelt, und in Form von Strahlung mit Lichtgeschwindigkeit abgegeben. Da sowohl die Energieerzeugung als auch der Ausstoß des Treibmittels so mit dem maximalen Wirkungsgrad erfolgen, ist eine bessere Rakete mit Mitteln der in unserem Universum geltenden Physik nicht möglich.

 Es ist dabei zu bedenken, dass auch mit modernster zukünftiger Technik dieses theoretische Maximum sicher nie erreicht werden kann. Eine Kraftmaschine, die normale Materie rückstandslos in reine Strahlungsenergie verwandelt wird es wohl kaum in der Praxis geben. Zu bedenken wäre auch noch, dass diese Maschine klein und raumtauglich sein müsste, und über Jahre hinweg zuverlässig arbeiten sollte. Gefährliche Strahlung müsste gut abgeschirmt werden, um Astronauten zu schützen.

Die Geschwindigkeit der Rakete muss fast Lichtgeschwin­digkeit sein, denn wegen der großen Entfernungen ist ein Flug nur möglich, wenn die Astronauten viel langsamer altern als die Menschen auf der Erde. Dieser Effekt setzt jedoch in nutzbarem Maße erst unmittelbar vor Erreichen der Lichtgeschwindigkeit c ein. Da die benachbarten Sterne schon einige hundert Lichtjahre entfernt sind, und Lichtgeschwindigkeit niemals überschritten werden kann, muss die Uhr im Raumschiff (bezogen auf die Erde) schon mindestens 100 mal langsamer laufen, damit sich die Flugzeit für die Astronauten von  einigen hundert Jahren wenigstens auf einige Jahre reduziert. Eine so schnell fliegende Rakete würde aber selbst von dem extrem dünnen Interstellaren Medium gefährdet werden, jedes Stäubchen würde beim Auftreffen die Energie einer riesigen Bombe freisetzen. Um die Raumkapsel sehr klein zu halten, müssten die Astronauten zudem die Reise im Tiefschlaf verbringen.......

Dennoch wollen wir für die kommende Rechnung annehmen, dass alle obigen Probleme gelöst werden könnten, und uns überlegen, wie hoch das Startgewicht einer Rakete sein muss, damit eine bestimmte Nutzlast von der Erde zu einem benachbarten Stern gelangen, dort abbremsen, und zur Erde zurück­kehren kann. Der Treibstoff muss also für viermal beschleunigen (je 2 mal bremsen und 2 mal beschleunigen) reichen.

 Der prinzipielle Ansatz ist die Impulserhaltung, Rakete und Treibmittel (Strahlung) fliegen mit entgegengesetzt gleichen Impulsen davon. Der Impuls berechnet sich auch relativistisch als p = mv, dabei muss jedoch die relativistische Masse eingesetzt werden, die man für den Treibstoff „Strahlung“ wegen der Austrittsgeschwindigkeit c nicht direkt angeben, sondern über die Energie der Strahlung bestimmen muss.

 

m0      Startmasse der Rakete

mr      Ruhemasse der Rakete nach Brennschluss

ms      Masseäquivalent der Antriebsstrahlung

v        Betrag der erreichten Endgeschwindigkeit

c        Geschwindigkeit des Treibmittels (Lichtgeschwindigkeit)

f         mr/m0 (Verhältnis von Nutzlast zu Startmasse)

Ps       Impuls des Treibmittels (hier: Strahlung)

P        Impuls der Rakete

ß        Verhältnis v/c

 

Die relativistische Masse der Rakete nach Brennschluss ist


 

Die relativistische Energie der Antriebsstrahlung ist die Anfangsenergie m0c² vermindert um obige Energie der Restmasse:

 


Gleichsetzen der Impulse von Strahlung und Restmasse liefert nun:


 

Der Faktor f gibt das Verhältnis von Nutzmasse zu Startmasse an, nach einem Beschleunigungsvorgang ist die Raketenmasse auf m0f geschrumpft, bei viermaligem Beschleunigen und Bremsen (für Rückkehr erforderlich) bleibt am Ende nur mr = m0f4  als Nutzmasse übrig! Um die Flugzeit relativistisch um den Faktor 100 zu verkürzen, ist v = 0,99995c erforderlich, damit auch nur 10t Nutzlast zur Erde zurückkehren, ergibt sich eine utopische Startmasse von 16 Milliarden Tonnen, selbst der Flug zu einem direkten Nachbarstern wird mit unserer heutigen Physik völlig illusorisch!

 

 


HTML PW